Teorema de Thevenin

Publicado por Jhonnattan Rivera Rivera en

De vez en cuando, alguien consigue dar un gran salto en el campo de la ingeniería que nos proporciona a todos un nuevo impulso. Un ingeniero francés, M. L. Thevenin, hizo posible uno de estos saltos cuánticos al deducir el teorema de circuitos que lleva su nombre: el teorema de Thevenin.

Definición de la tensión y la resistencia de Thevenin

Un teorema es una afirmación que puede demostrarse matemáticamente. Por esta razón, no es una definición ni una ley, por lo que lo clasificamos como una derivación. Recordemos las ideas sobre el teorema de Thevenin que se han adquirido en cursos anteriores. En la Figura 1.8a, la tensión de Thevenin VTH se define como la tensión que aparece entre los terminales de carga cuando la resistencia de carga está en circuito abierto. Por esta razón, en ocasiones a la tensión de Thevenin se la denomina tensión en circuito abierto. Su definición sería entonces:

Tensión de Thevenin: VTH = VOC (OC= open circuit, circuito abierto)

(Ecuación 1.5)

La resistencia de Thevenin se define como la resistencia que mide un óhmetro en los terminales de la carga de la Figura 1.8a cuando todas las fuentes se anulan y la resistencia de carga está en circuito abierto. Su definición sería entonces:

Resistencia de Thevenin: RTH = ROC

(Ecuación 1.6)

Con estas dos definiciones, Thevenin fue capaz de deducir el famoso teorema que lleva su nombre.

Debemos hacer una puntualización para poder hallar la resistencia de Thevenin. Anular una fuente puede tener diferentes significados según se trate de fuentes de tensión o de corriente. Cuando se anula una fuente de tensión, ésta se reemplaza por un cortocircuito, porque es la única forma de garantizar una tensión de cero cuando circula corriente a través de la fuente de tensión. Cuando se anula una fuente de corriente, se reemplaza por un circuito abierto, porque es la única manera de garantizar una corriente igual a cero cuando cae una tensión entre los terminales de la fuente de corriente. Resumiendo:

Para anular una fuente de tensión, se reemplaza por un cortocircuito.

Para anular una fuente de corriente, se reemplaza por un circuito abierto.

La derivación

¿Qué dice el teorema de Thevenin? Fíjese en la Figura 1.8a. La caja negra puede contener cualquier circuito formado por fuentes de continua y resistencias lineales. Una resistencia lineal no varía cuando aumenta la tensión. Thevenin consiguió demostrar que, independientemente de lo complejo que sea el circuito que haya en el interior de la caja negra de la Figura 1.8a, producirá exactamente la misma corriente en la carga que el circuito más simple mostrado en la Figura 1.8b. Como derivación obtenemos

(Ecuación 1.7)

Profundicemos en esta idea. El teorema de Thevenin es una herramienta muy poderosa, por lo que los ingenieros y técnicos emplean este teorema constantemente. Posiblemente, los electrónicos no estarían donde están actualmente sin este teorema. No sólo simplifica los cálculos, sino que permite explicar el funcionamiento de circuitos que sería imposible explicar utilizando sólo las ecuaciones de Kirchhoff.


Figura 1.8 (a) Caja negra que contiene un circuito lineal. (b) Circuito de Thevenin.

(a)

(b)

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Fuentes:

Libro Principios de Electrónica, Séptima edición, Albert Malvino, capítulo 1.

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Jhonnattan Rivera Rivera

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