Teorema de Norton

Publicado por Jhonnattan Rivera Rivera en

Recordemos algunas de las ideas sobre el teorema de Norton adquiridas en cursos anteriores. En la Figura 1.12a, la corriente de Norton IN se define como la corriente por la carga cuando la resistencia de carga está cortocircuitada. Por esta razón, en ocasiones, la corriente de Norton se denomina corriente de cortocircuito. Luego esta definición se expresa como,

Corriente de Norton: IN = ISC (SC = short-circuit, cortocircuito)

(ecuación 1.8)

La resistencia de Norton es la resistencia que mide un óhmetro en los terminales de carga cuando se anulan todas las fuentes y la resistencia de carga está en circuito abierto. Esta definición se expresa como sigue:

Resistencia de Norton: RN = ROC

(ecuación 1.9)

Dado que la resistencia de Thevenin es igual a ROC, podemos escribir:

RN = RTH

(ecuación 1.10)

Esta derivación dice que la resistencia de Norton es igual a la resistencia de Thevenin. Si se obtiene una resistencia de Thevenin de 10 kΩ, sabemos de forma inmediata que la resistencia de Norton también es igual a 10 kΩ.

Idea básica

¿Qué dice el teorema de Norton? Fíjese en la Figura 1.12a. La caja negra puede contener cualquier circuito formado por fuentes de continua y resistencias lineales. Norton demostró que el circuito contenido en la caja negra de la Figura 1.12aproducirá exactamente la misma tensión en la carga que el sencillo circuito de la Figura 1.12b. Como derivación, el teorema de Norton se expresa del siguiente modo:

VL = IN(RN││RL)

(ecuación 1.11)

Dicho con palabras: la tensión en la carga es igual a la corriente de Norton multiplicada por la resistencia de Norton en paralelo con la resistencia de carga.

Anteriormente hemos visto que la resistencia de Norton es igual a la resistencia de Thevenin. Sin embargo, es importante destacar la diferencia en la localización de ambas resistencias: la resistencia de Thevenin siempre está en serie con una fuente de tensión y la resistencia de Norton siempre está en paralelo con una fuente de corriente.

Nota: si está usando un flujo de electrones, debe tener en cuenta lo siguiente: en la industria, la flecha que se dibuja dentro de la fuente de corriente casi siempre se corresponde con la dirección de la corriente convencional. La excepción es una fuente de corriente dibujada con una flecha en trazo discontinuo en lugar de con trazo sólido. En este caso, la fuente bombea electrones en la dirección señalada por la flecha de trazo discontinuo.

La derivación

El teorema de Norton se puede deducir a partir del principio de dualidad, que establece que para cualquier teorema de circuitos eléctricos existe un teorema dual (opuesto) en el que se reemplazan las magnitudes originales por las magnitudes duales. A continuación, proporcionamos una breve lista de las magnitudes duales:

La Figura 1.13 resume el principio de dualidad tal y como se aplica a los circuitos de Thevenin y de Norton. Esto quiere decir que podemos emplear cualquiera de estos circuitos en nuestros cálculos. Como veremos más adelante, ambos circuitos equivalentes son útiles. En ocasiones, es más sencillo utilizar Thevenin y, en otros casos, lo es emplear Norton. Depende del problema concreto. La Tabla-resumen 1.1 muestra los pasos para obtener las magnitudes de Thevenin y de Norton.

 

Relaciones entre los circuitos de Thevenin y de Norton

Ya sabemos que el valor de las resistencias de Thevenin y de Norton es el mismo, pero su localización es diferente: la resistencia de Thevenin se coloca en serie con las fuentes de tensión y la resistencia de Norton se coloca en paralelo con las fuentes de corriente.


Figura 1.12 (a) La caja negra contiene un circuito lineal. (b) Circuito de Norton.

(a)

 

(b)

 


Figura 1.13 Principio de dualidad: el teorema de Thevenin implica el teorema de Norton, y viceversa. (a) Conversión Thevenin-Norton. (b) Conversión Norton-Thevenin.

(a)

(b)

(tabla-resumen 1.1)

Podemos deducir dos relaciones más del siguiente modo: podemos convertir cualquier circuito de Thevenin en un circuito de Norton, como se muestra en la Figura 1.13a. La demostración es directa: se cortocircuitan los terminales AB del circuito de Thevenin y se obtiene la corriente de Norton:

(ecuación 1.12)

Esta fórmula dice que la corriente de Norton es igual a la tensión de Thevenin dividida entre la resistencia de Thevenin.

De forma similar, podemos convertir cualquier circuito de Norton en un circuito de Thevenin, como se muestra en la Figura 1.13b. La tensión en circuito abierto es:

(ecuación 1.13)

Esta expresión nos dice que la tensión de Thevenin es igual a la corriente de Norton por la resistencia de Norton. La Figura 1.13 resume las ecuaciones que permiten convertir un tipo de circuito en el otro.

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Fuentes:

Libro Principios de Electrónica, Séptima edición, Albert Malvino, capítulo 1.

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Jhonnattan Rivera Rivera

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