Aproximaciones

En nuestra vida diaria utilizamos aproximaciones continuamente. Si alguien nos pregunta nuestra edad, podemos responder 21 (ideal). O podemos decir que 21 para 22 (segunda aproximación). O incluso podríamos responder que 21 años y nueve meses (tercera aproximación), o si quisiéramos ser aún más precisos diríamos que 21 años, 9 meses, 2 días, 6 horas, 23 minutos y 42 segundos (exacto).

Este ejemplo ilustra los diferentes niveles de aproximación: una aproximación ideal, una segunda aproximación, una tercera aproximación y una respuesta exacta. La aproximación que se emplee depende de cada situación. Esto mismo también se aplica a la electrónica. Al efectuar análisis de circuitos, habrá que elegir una aproximación que se ajuste a la situación.

La aproximación ideal

¿Sabía que un cable AWG 22 de 33 cm que está a 2,4 cm de un chasis tiene una resistencia de 0,016 Ω, una inductancia de 0,24 µH y una capacidad de 3,3 pF? Si tuviéramos que incluir los efectos de la resistencia, la inductancia y la capacidad en cada cálculo de la corriente, emplearíamos una enorme cantidad de tiempo en la realización de los cálculos. Es por esta razón por la que todo el mundo ignora la resistencia, la inductancia y la capacidad de los cables de conexión en la mayor parte de los casos.

La aproximación ideal, denominada en ocasiones primera aproximación, es el circuito equivalente más simple de un dispositivo. Por ejemplo, la aproximación ideal de un cable de conexión es un conductor de resistencia cero. Esta aproximación ideal es adecuada para los trabajos cotidianos de electrónica.

La excepción se produce cuando se trabaja a altas frecuencia, donde hay que tener en cuenta la inductancia y la capacitancia del cable. Supongamos que un cable de 2,4 cm tiene una inductancia de 0,24 µH y una capacidad de 3,3 pF. A 10 MHz, la reactancia inductiva es de 15,1 Ω y la reactancia capacitiva es de 4,82 kΩ. Lógicamente, en este caso, un diseñador ya no puede considerar ideal el fragmento de cable. Dependiendo del resto del circuito, las reactancias inductiva y capacitiva de un cable de conexión pueden llegar a ser importantes.

Como norma general, podemos utilizar la aproximación ideal para un segmento de cable a frecuencias inferiores a 1 MHz. Normalmente, ésta es una regla segura, aunque esto no quiere decir que podamos despreocuparnos del cableado. En general, es aconsejable utilizar cables de conexión tan cortos como sea posible, ya que, en algún punto de la escala de frecuencias, dichos cables comenzarán a degradar el funcionamiento del circuito.

Cuando se están buscando averías, normalmente, la aproximación ideal es la más adecuada, porque se pueden buscar desviaciones importantes respecto de las corrientes y tensiones normales. En próximos ejemplos, idealizaremos los dispositivos semiconductores reduciéndolos a simples circuitos equivalentes. Utilizando aproximaciones ideales, es fácil analizar y comprender cómo funcionan los circuitos de semiconductores.

La segunda aproximación

La aproximación ideal de una pila de linterna es una fuente de tensión de 1,5 V. La segunda aproximación añade uno o más componentes a la aproximación ideal. Por ejemplo, la segunda aproximación de una pila de linterna es una fuente de tensión de 1,5 V y una resistencia en serie de 1 Ω. Esta resistencia serie se denomina resistencia de fuente o interna de la pila. Si la resistencia de carga es menor que 10 Ω, la tensión de carga será notablemente menor que a 1,5 V, debido a la caída de tensión en la resistencia interna. En este caso, un cálculo preciso deberá incluir la resistencia de fuente.

 

La tercera aproximación y siguientes

La tercera aproximación incluye otro componente más en el circuito equivalente del dispositivo. Al estudiar los diodos semiconductores se usan ejemplos de tercera aproximación.

Es posible realizar incluso aproximaciones superiores incluyendo muchos componentes en el circuito equivalente de un dispositivo. La realización de cálculos manuales utilizando estas aproximaciones puede llegar a ser muy complicada y llevar mucho tiempo. Por esta razón, a menudo se emplean computadoras que ejecutan software de simulación de circuitos, como, por ejemplo, MultiSim de Electronics Workbench (EWB) y PSpice, que son programas comerciales que usan aproximaciones de orden superior para analizar los circuitos semiconductores. Muchos de los circuitos y ejemplos que encontrara por internet, libros o en www.tuelectrotecnico.com se pueden analizar y visualizar utilizando este tipo de software.

 

Conclusión

La aproximación que se emplee depende de lo que se esté intentando hacer. Si se están detectando averías, normalmente, la aproximación ideal resulta adecuada. En muchas situaciones, la segunda aproximación es la mejor opción porque es fácil de usar y no se necesita emplear una computadora. Para aproximaciones de orden superior, es preciso utilizar una computadora y un programa de simulación de circuitos.

 

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Fuentes:

Libro Principios de Electrónica, Séptima edición, Albert Malvino, capítulo 1.

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